Ζήνων ο Ελεάτης (494

Ο Ζήνων γιος του Τελευταγόρα γεννήθηκε στις αρχές του 5ου αιώνα π.κ.χ. στην Ελέα της Ιταλίας και υπήρξε μαθητής του Παρμενίδη. Ο Αριστοτέλης τον χαρακτήρισε πατέρα της διαλεκτικής και άσκησε δυναμική κριτική στο έργο του. Ο Πλάτων στον διάλογο του «Παρμενίδης» αναφέρει την επίσκεψη του Ζήνωνα και του δάσκαλού του Παρμενίδη στην Αθήνα για τα μεγάλα Παναθήναια. «Οι δύο τους κατέλυσαν το σπίτι του Πυθόδωρου, έξω από τα τείχη, στον Κεραμεικό. Εκεί πήγε ο Σωκράτης και πολλοί άλλοι μαζί του, θέλοντας να ακούσουν το σύγγραμμα του Ζήνωνα, γιατί ήταν η πρώτη φορά που ο Παρμενίδης και ο Ζήνων το έφεραν στην Αθήνα. Εκείνη την εποχή ο Σωκράτης ήταν ακόμα πολύ νέος.» Πλάτων, Παρμενίδης 127α.

Το περίφημο σύγγραμμα του Ζήνωνα είναι ίσως το μοναδικό συγγραφικό έργο του Ελεάτη φιλόσοφου. Η μορφή του συγγράμματος ήταν σαν ένα φιλοσοφικό αινιγματολόγιο με έντονη σπιρτάδα στη γραφή του και πολλά παράδοξα παραδείγματα. Ο Ζήνων, υποστηρίζοντας την θέση του δάσκαλου του -Παρμενιδη- επιμένει στην ύπαρξη του ενός Οντος και απορρίπτει την ύπαρξη πολλών πραγμάτων. Στους συλλογισμούς του χρησιμοποιούσε την μέθοδο της «ατόπου απαγωγής» για να αποδείξει την ορθότητα των λόγων του. Με μία σειρά αντίθετες σκέψεις οδηγούσε τον ακροατή στο συμπέρασμα που ήθελε να καταλήξει. Ο Σιμπλικιος στο έργο του εις Φυσικά μας παραδίδει ένα χαρακτηριστικό απόσπασμα της σκέψης του Ζήνωνα, "Αν υπάρχουν πολλά, τότε αναγκαία είναι όσα είναι, ούτε περισσότερα ούτε λιγότερα. Αν όμως είναι όσα είναι, τότε είναι πεπερασμένα. Αν υπάρχουν πολλά, τότε τα πράγματα που υπάρχουν είναι άπειρα, γιατί πάντα υπάρχουν και άλλα πράγματα ανάμεσα στα όσα υπάρχουν, και ανάμεσα σ’ εκείνα πάλι άλλα. Επομένως, τα πράγματα που υπάρχουν είναι άπειρα."

Υπάρχουν αναφορές από τον Αριστοτέλη πως ο Ζηνωνας έγραψε ένα ακόμη βιβλίο που συμπεριλάμβανε τα παράδοξα της κίνησης, τα παράδοξα του μεδίμνου και το παράδοξο της θέσης. Ο στόχος των περισσοτέρων παραδειγματικών σκέψεών του ήταν η απόδειξη της ακινησίας των σωμάτων, μια θεωρία εντελώς αντίθετη με την Ηρακλείτια θέση της συνεχούς κίνησης. Εδώ γίνονται σαφής οι διαφορές Ελεατικής και Ιωνικής σχολής. Αν και δεν ξέρουμε τον συλλογισμό που ακολουθούσε στα συγγράμματα του μπορούμε να ορίσουμε πως τα παράδοξα της κίνησης που περιγράφονται από τον Αριστοτέλη στα Φυσικά χωρίζονται σε δύο ζευγάρια : 1) στο "Στάδιο" και τον "Αχιλλέα" όπου ο Ζήνωνας δεχόταν πως ο χώρος και ο χρόνος διαιρούνται επ’ απείρων και 2) στο "Βέλος" και τις "Κινούμενες σειρές" όπου δεχόταν ότι ο χώρος και ο χρόνος αποτελούνται από αδιαίρετα κλάσματα. Ο Ζήνωνας μέσα από αυτούς τους συλλογισμούς φαίνεται να ορίζει την ιδέα, πρώτον της απόλυτης κίνησης και δεύτερον της σχετικής κίνησης των σωμάτων.

Ο Ζήνων πέρα από το φιλοσοφικό του έργο αποτελούσε και εξαιρετικό πολιτικό πρόσωπο που αγαπούσε την πατρίδα του και θυσιάστηκε στην προσπάθεια καταστολής της τυραννίας στην πόλη του. Οι μαρτυρίες για τον θάνατο του Ζήνωνα είναι συγκλονιστικές και αναφέρονται από τον Διογένη Λαέρτιο στο 9ο βιβλίο του: "Όπως αναφέρει ο Ηρακλείδης στη "Σατύρου επιτομή", θέλησε να ανατρέψει τον τύραννο Νέαρχο -άλλοι λένε τον Διομέδοντα- και συνελήφθη. Στη διάρκεια της δίκης, όταν τον ρώτησαν για τους συνεργούς του και για τα όπλα που είχε πάει στη Λιπάρα, αποκάλυψε όλους τους φίλους του τύραννου με σκοπό να τον αφήσει μόνο του. Έπειτα είπε πως κάτι είχε να του πει για κάποιους κρυφά στο αυτί και τότε του το δάγκωσε και δεν το άφησε μέχρι που τον σκότωσαν… Ο Αντισθένης στις "Διαδοχές" λέει πως, αφού αποκάλυψε τους φίλους, ρωτήθηκε από τον τύραννο, αν υπήρχε και κάποιος άλλος. Τότε απάντησε "εσύ, ο καταστροφέας της πόλης". Στους παρευρισκόμενους είπε: "Θαυμάζω την δειλία σας, αν εξαιτίας αυτών, που τώρα υπομένω, είστε δούλοι του τύραννου". Τέλος έκοψε τη γλώσσα του και του την έφτυσε κατάμουτρα. Ενθαρρυμένοι απ’ αυτό οι συμπολίτες του σκότωσαν τον τύραννο. Τα ίδια σχεδόν λένε οι περισσότεροι. Ο Έρμιππος λέει ότι τον έριξαν σε πέτρες που χρησίμευαν για άλεσμα και κομματιάστηκε.

Αναμφισβήτητα ο Ζήνωνας σήμερα είναι ο πιο επίκαιρος προσωκρατικός φιλόσοφος. Ποτέ στο παρελθόν η φιλοσοφία δεν ασχολήθηκε βαθιά με την Ζηνώνεια παραδοξολογία. Η ενασχόληση του Russell και η γοητεία που άσκησαν σε αυτόν και στο μαθηματικό του παράδοξο ο Ζήνωνας όσο και ο δάσκαλος του Παρμενίδης ορίζουν την απαρχή μίας σύγχρονης μελέτης στο έργο αυτού του μεγάλου Προσωκρατικού. Είναι φανερό πως ο Ζήνωνας αποφασιστικά επέδρασε στην διαμόρφωση της ατομικής θεωρίας τον Λεύκιππο και τον Δημόκριτο όπως επίσης και τους σοφιστές Γοργία (Περί του μη όντος) και Πρωταγόρα. Η Οντολογική μεθοδολογία του Ζήνωνα και του δάσκαλου του Παρμενίδη εμπνέει τον ώριμο Πλάτωνα και διαμορφώνει όλη την Οντολογία μέχρι τον Πλωτίνο και τους περισσότερους Νεοπλατωνικούς.

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ

Το Στάδιο

Αριστοτέλης, Φυσικά Ζ9, 239 β11

Ο πρώτος συλλογισμός αντικρούει την ιδέα ότι υπάρχει κίνηση, γιατί ένα κινούμενο πράγμα πρέπει να φτάσει στα μισά της διαδρομής πριν φτάσει στο τέρμα…

Αριστοτέλης, Τοπικά Θ8, 160 β7

Γιατί έχουμε πολλά επιχειρήματα αντίθετα με τις κοινές αντιλήψεις, όπως λ.χ. το επιχείρημα του Ζήνωνα ότι είναι αδύνατο να υπάρξει κίνηση και ότι δεν μπορεί κανείς να διασχίσει το στάδιο.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Αριστοτέλης, Φυσικά Ζ9, 239 β14

Ο δεύτερος συλλογισμός του είναι ο λεγόμενος "Αχιλλέας". Αυτός λέει ότι σε μία καταδίωξη ο πιο γρήγορος δρομέας δεν μπορεί ποτέ να ξεπεράσει τον πιο αργό, γιατί ο διώκτης πρέπει πρώτα να φτάσει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, επομένως ο βραδύτερος δρομέας έχει πάντα ένα προβάδισμα.

Το Βέλος

Αριστοτέλης, Φυσικά Ζ9, 239 β30-β35

Ο Τρίτος συλλογισμός είναι αυτός που μόλις τώρα αναφέραμε, ότι δηλαδή το βέλος που κινείται μένει ακίνητο. Αυτό προκύπτει από την παραδοχή ότι ο χρόνος αποτελείται από πολλά τώρα, γιατί αν δεν ισχύει αυτή η προϋπόθεση, καταρρέει αυτός ο συλλογισμός.

Οι Κινούμενες σειρές

Αριστοτέλης, Φυσικά Ζ9, 239 β33

Ο τέταρτος συλλογισμός αναφέρεται σε ίσα σώματα που κινούνται μέσα σε ένα στάδιο με την ίδια ταχύτητα, αλλά προς αντίθετες κατευθύνσεις, η μία σειρά από το τέλος του σταδίου και η άλλη από τη μέση, περνώντας μπροστά από άλλα ίσα σώματα. Ο Ζήνων νομίζει ότι σ’ αυτή την περίπτωση ο μισός χρόνος είναι ίσος με τον διπλάσιο του. Το λάθος σ’ αυτόν τον συλλογισμό βρίσκεται στη υπόθεση ότι τα πράγματα που τρέχουν με την ίδια ταχύτητα χρειάζονται τον ίδιο χρόνο για να προσπεράσουν ένα κινούμενο σώμα και ένα ακίνητο σώμα με το ίδιο μέγεθος.

Διάγραμμα του Αλέξανδρου, σύμφωνα με τον Σιμπλικιο, εις Φυσικά 1016, 14

Α = σταθερά σώματα

ΑΑΑΑ Β = σώματα που κινούνται από το Δ προς το Ε

Δ ΒΒΒΒ ---> Ε Γ = σώματα που κινούνται από το Ε προς το Δ

<-- ΓΓΓΓ Δ = αφετηρία του σταδίου

Ε = τέρμα του σταδίου

Τα παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτη

1. Το Παράδοξο της Διχοτομίας ή το βέλος και ο στόχος

Με το παράδοξο αυτό ούτε λίγο ούτε πολύ καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι «η κίνηση είναι αδύνατη» διότι ότι κινείται, πριν φτάσει στο τέρμα του πρέπει να φτάσει στη μέση της πορείας του.

Ο Ζήνωνας λέει ότι για να μεταβεί ένα σώμα από μια θέση Α σε μια θέση Β οφείλει να διανύσει το μισό της απόστασης ΑΒ. Στη συνέχεια το μισό του υπολοίπου, ακολούθως το μισό του νέου υπολοίπου και ούτω καθ’ εξής. Οι αποστάσεις αυτές γίνονται συνεχώς μικρότερες, αλλά απαιτείται για κάθε μια απ’ αυτές ένας ορισμένος χρόνος για να διανυθεί. Και έτσι συμπέρανε ότι «το άθροισμα ενός απείρου αριθμού ορισμένων χρονικών διαστημάτων οφείλει να είναι άπειρο». Κατά συνέπεια η πραγματικότητα της κίνησης και ακριβέστερα της έκτασης είναι αδύνατη.

Ας υποθέσουμε για παράδειγμα έλεγε ο Ζήνωνας ότι έχουμε μια απόσταση (ΑΒ) = 2 Κm και η ταχύτητα του κινητού είναι υ = 1 Km/min. Τότε το μισό της απόστασης έστω (ΑΜ1) θα διανυθεί σε χρόνο t1 = 1 min ,το μισό τηςυπόλοιπης απόστασης το (Μ1Μ2) σε χρόνο t2 = 1/2 ,το μισό του υπολοίπου, δηλαδή το (Μ2Μ3) σε χρόνο t3 = 1/4 min. Ο Ζήνωνας ισχυρίζεται ότι αυτή η διαδικασία θα συνεχίζεται μέχρι το άπειρο και έτσι θα υπάρχει πάντα ένα κομμάτι που θα απομένει. Δηλαδή το κινητό δεν θα φτάσει ποτέ στο σημείο Β. Βλέπουμε εδώ πόσο θα διευκόλυνε τα πράγματα η έννοια του ορίου. Γιατί είναι γνωστό ότι ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για να διανυθεί η απόσταση (ΑΒ) είναι 2 λεπτά και δίνεται από τη σχέση

2. Το Παράδοξο του Αχιλλέα και της Χελώνας.

Ο Αχιλλέας εκτός των άλλων αρετών που είχε όπως αναφέρει ο Όμηρος φημιζόντανε και για την ταχύτητά του – γρηγοροπόδαρος - αναφέρεται στον Όμηρο. Και όμως ο Ζήνωνας ισχυρίζεται ότι δεν μπορεί να φτάσει ποτέ μια χελώνα που έστω προπορεύεται μια απόσταση.

Ας υποθέσουμε ότι η χελώνα προπορεύεται του Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα υA του Αχιλλέα είναι υA=10 m/sec και της χελώνας, υx, είναι υx=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t1=10 sec θα διανύσει την απόσταση (ΑΧ1)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου t1 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα Χ1Χ2 =10 m. Στη συνέχεια για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t2 =1 sec. Κατά το χρόνο t2 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα Χ2Χ3 =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξει σε χρόνο t3 =1/10 sec. Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ’ άπειρο. Έτσι, κατέληξε ο Ζήνων, ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα. Δηλαδή συμπεραίνουμε ότι «ο ταχύτερος ποτέ δεν θα προσπεράσει τον βραδύτερο».

Όμως σήμερα ξέρουμε ότι ο συνολικός χρόνος που χρειάζεται ο Αχιλλέας είναι ένας πεπερασμένος αριθμός και δίνεται απ’ τη σχέση