Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 - 194 π.κ.χ.)

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη της σημερινής Λιβύης το 276 π.κ.χ. και πέθανε στην Αλεξάνδρεια το 194  π.κ.χ. Ήταν μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Από τα πιο σπουδαία επιτεύγματά του ήταν ότι υπολόγισε για πρώτη φορά το μέγεθος της Γης, ότι κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς, και ότι κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου, όπως τον θεωρούσε. 

Νέος πήγε στην φημισμένη για την βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρεια την πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου όπου σπούδασε και εργάστηκε. Από πολύ νεαρή ηλικία ήταν εξαιρετικά ευφυής και αμέσως φάνηκε ότι στη ζωή του θα μπορούσε να καταπιαστεί -επιτυχώς- με οτιδήποτε, από την ποίηση μέχρι τη γεωγραφία. Τον φώναζαν Πένταθλο, παρομοιάζοντας τον με τον αθλητή που συμμετέχει στα πέντε αθλήματα του πένταθλου, για να τονίσουν το εύρος του ταλέντου του. Δεν παντρεύτηκε ποτέ και το 195  π.κ.χ. ο Ερατοσθένης τυφλώθηκε, ενώ ένα χρόνο αργότερα σε μεγάλη ηλικία λένε ότι πέθανε από εκούσιο υποσιτισμό. 

Ο Ερατοσθένης ισχυριζόταν ότι σπούδασε για κάποια χρόνια και στην Αθήνα. Το 236  π.κ.χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ’ τον Ευεργέτη, ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Η κοσμοπολίτικη Αλεξάνδρεια είχε πάρει τότε τα σκήπτρα από την Αθήνα ως το διανοητικό κέντρο της Μεσογείου, και η βιβλιοθήκη της πόλης ήταν το πιο αξιοσέβαστο πνευματικό ίδρυμα στον κόσμο. Δεν είχε καμία σχέση με τις σημερινές βιβλιοθήκες, όπου αυστηροί βιβλιοθηκονόμοι σφραγίζουν βιβλία και ψιθυρίζουν ο ένας στον άλλο, καθώς επρόκειτο για ένα ζωντανό και συναρπαστικό μέρος, γεμάτο εμπνευσμένους μελετητές και ευφυείς μαθητές. 

Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα Μαθηματικά και ήταν φίλος του Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.κ.χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα. 

Αναφέρεται από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι είχε υπολογίσει την περιφέρεια της Γης γύρω στο 240  π.κ.χ. χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά την εαρινή ισημερία κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη, κοντά στη Συήνη (το σημερινό Ασουάν της Αιγύπτου). Επίσης, ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη.

Εκτός από την ακτίνα της Γης ο Ερατοσθένης προσδιόρισε την καμπυλότητα του ελλειψοειδούς, μέτρησε την απόκλιση του άξονα της Γης με μεγάλη ακρίβεια δίνοντας την τιμή 23° 51′ 15", κατασκεύασε έναν αστρικό χάρτη που περιείχε 675 αστέρες, πρότεινε την προσθήκη στο ημερολόγιο μίας ημέρας ανά τέσσερα χρόνια και προσπάθησε να συνθέσει μία ιστορία βασισμένη σε ακριβείς ημερομηνίες. 

Τα επιτεύγματα του δεν σταματάνε εδώ. Ανέπτυξε μια μέθοδο για την εύρεση πρώτων αριθμών, μικρότερων οποιουδήποτε δεδομένου αριθμού, η οποία, σε παραλλαγή, ακόμη και σήμερα είναι ένα σημαντικό εργαλείο έρευνας στη θεωρία των αριθμών. 

Έγραψε κι ένα ποίημα που ονομαζόταν “Ερμής”, όπου περιέγραφε τις αρχές της αστρονομίας σε στίχους! 

Παρά το γεγονός ότι το μεγαλύτερο μέρος των γραπτών του Ερατοσθένη έχει χαθεί, πολλά σώζονται μέσω των γραπτών σχολιαστών.

Η σφαιρική Γη 

Η εποχή του Ερατοσθένη ήταν έτοιμη για επιτεύγματα όπως η μέτρηση των πραγματικών διαμέτρων του Ήλιου, της Σελήνης και της Γης, και των μεταξύ τους αποστάσεων. Αυτές οι μετρήσεις υπήρξαν ορόσημα στην ιστορία της αστρονομίας, αντιπροσωπεύοντας τα πρώτα διστακτικά βήματα στην πορεία της κατανόησης ολόκληρου του σύμπαντος. Ως τέτοιες, αυτές οι μετρήσεις αξίζουν μια πιο λεπτομερή περιγραφή. 

Ο Ερατοσθένης σαν πραγματικός επιστήμονας χρησιμοποίησε όχι μόνο τις προηγούμενες γνώσεις για την σφαιρική Γη και τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία, αλλά σχεδίασε και τα αναγκαία πειράματα. 

Η άποψη ότι η Γη ήταν σφαιρική Γη ήταν αποδεκτή στην αρχαία Ελλάδα, το είχαν καταλάβει γιατί έβλεπαν τα πλοία, μετά τον απόπλου, να εξαφανίζονται σιγά σιγά στον ορίζοντα μέχρι που από το λιμάνι φαινόταν μόνο η κορυφή του καταρτιού τους. Κάτι τέτοιο είχε νόημα μόνο αν η επιφάνεια της θάλασσας καμπυλωνόταν. Αν η θάλασσα είχε καμπυλωμένη επιφάνεια, το ίδιο θα έπρεπε να συμβαίνει και με τη Γη, πράγμα που σημαίνει ότι ίσως είναι σφαίρα. 

Αυτή η άποψη ενισχύθηκε με την παρατήρηση των εκλείψεων της Σελήνης: κατά την έκλειψη, η Γη έριχνε στη Σελήνη μια σκιά σε σχήμα κυκλικού δίσκου, ακριβώς όπως το σχήμα που θα περιμέναμε από ένα σφαιρικό αντικείμενο. Ίδιας σπουδαιότητας ήταν και το γεγονός ότι όλοι μπορούσαν να δουν ότι η ίδια η Σελήνη ήταν στρογγυλή, γεγονός που υποδείκνυε ότι η σφαίρα ήταν η φυσική κατάσταση ύπαρξης, ενισχύοντας την υπόθεση ότι και η Γη είναι στρογγυλή. 

Όλα άρχισαν να αποκτούν νόημα, ακόμη και τα γραπτά του έλληνα ιστορικού και ταξιδευτή Ηρόδοτου που μιλούσε για ανθρώπους στο μακρινό βορρά οι οποίοι κοιμούνταν τις μισές μέρες του χρόνου. Αν η Γη ήταν σφαιρική, τότε διαφορετικά μέρη της υδρογείου θα φωτίζονταν με διαφορετικό τρόπο ανάλογα με το γεωγραφικό τους πλάτος, γεγονός που εξηγούσε με φυσικό τρόπο έναν πολικό χειμώνα και νύχτες με διάρκεια έξι μηνών.

Η μέτρηση της ακτίνας της Γης

Την εποχή που βρισκόταν στη βιβλιοθήκη, ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε για ένα πηγάδι με εκπληκτικές ιδιότητες, το οποίο βρισκόταν κοντά στην πόλη της Συήνης στη νότια Αίγυπτο, κοντά στο σημερινό Ασουάν. Κάθε χρόνο, το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου -τη μέρα του θερινού ηλιοστασίου- ο Ήλιος καθρεφτιζόταν ολόκληρος μέσα στο πηγάδι και το φώτιζε σε όλο το βάθος του. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι για να συμβαίνει κάτι τέτοιο, τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος έπρεπε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το πηγάδι, κάτι που ο ίδιος ποτέ δεν είχε παρατηρήσει στη Αλεξάνδρεια, η οποία βρισκόταν αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα βόρεια της Συήνης. Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Συήνη βρίσκεται κοντά στον Τροπικό του Καρκίνου, το πιο βόρειο γεωγραφικό πλάτος από το οποίο ο Ήλιος περνάει κατακόρυφα. 

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι ο λόγος που ο Ήλιος δεν μπορούσε να μεσουρανεί ταυτόχρονα στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια οφειλόταν στην καμπυλότητα του πλανήτη μας και σκέφτηκε να εκμεταλλευτεί το γεγονός προκειμένου να μετρήσει την περιφέρεια της Γης. 

Χρησιμοποίησε γεωμετρίες, συμβολισμούς και ερμηνείες που σίγουρα διαφέρουν κάπως από εκείνες των σύγχρονων μεθόδων, όμως έχει ενδιαφέρον να προσεγγίσουμε την εξήγηση του.

Στο σχήμα παράλληλες ακτίνες από τον
Ήλιο φτάνουν στη Γη στις 21 Ιουνίου. 

Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε τη σκιά που ρίχνει ένα κοντάρι βυθισμένο στο έδαφος της Αλεξάνδρειας για να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης. Πραγματοποίησε το πείραμα στις 21 Ιουνίου, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, όταν η Γη παρουσιάζει τη μέγιστη κλίση της ως προς τον Ήλιο, οπότε οι πόλεις κατά μήκος τον Τροπικού τον Καρκίνου βρίσκονται στην κοντινότερη απόσταση τους από τον Ήλιο. Αυτό σημαίνει άτι ο Ήλιος το μεσημέρι βρισκόταν ακριβώς πάνω από αυτές τις πόλεις. 

Τη στιγμή που το ηλιακό φως βυθιζόταν στο πηγάδι της Συήνης, ο Ερατοσθένης έμπηξε στην Αλεξάνδρεια ένα κοντάρι κάθετα στο έδαφος και μέτρησε τη γωνία που σχηματιζόταν ανάμεσα στο κοντάρι και στις ακτίνες του Ήλιου. Είναι αποφασιστικής σημασίας ότι αυτή η γωνία ισοδυναμεί με τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο ακτίνες που συνδέουν το κέντρο της Γης με την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη αντίστοιχα. Ο Ερατοσθένης βρήκε ότι η γωνία ήταν 7,2°. 

Τώρα, φανταστείτε κάποιον που ξεκινά από τη Συήνη, βαδίζει ευθεία προς την Αλεξάνδρεια και ύστερα συνεχίζει να περπατά μέχρι να διασχίσει όλη τη Γη και να επιστρέψει στη Συήνη. Αυτός ο άνθρωπος θα καλύψει όλη την περιφέρεια της Γης, διανύοντας έναν ολόκληρο κύκλο, δηλαδή 360°. Έτσι, εάν η γωνία Συήνη-κέντρο Γης-Αλεξάνδρεια είναι μόνο 7,2°, τότε η απόσταση μεταξύ των δυο πόλεων είναι το 7,2/360 ή το 1/50 της περιφέρειας της Γης. 

Η Αλεξάνδρεια δεν βρίσκεται ακριβώς βόρεια της Συήνης γι αυτό υπάρχει και ένα μικρό λάθος στη μέτρηση. Επίσης, η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς στον Τροπικό του Καρκίνου αλλά 55 km πιο βόρεια. Και τέλος η γωνιακή διαφορά είναι 7o 5′ 

Ακολούθως το μόνο που χρειαζόταν ήταν η απόσταση της Συήνης από την Αλεξάνδρεια. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια. Επομένως η περιφέρεια της Γης είναι 5040.50 = 252.000 στάδια. Αυτή είναι η μεσημβρινή περιφέρεια, αλλά δεχόμενοι τη Γη σαν μια σφαίρα, θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια. Πόσο όμως είναι το ένα στάδιο; Το στάδιο ήταν ίσο με 159 μέτρα (άλλοι λένε 157 μέτρα), κατά την Ελληνιστική εποχή στην Αίγυπτο (το στάδιο διέφερε από περιοχή σε περιοχή, αλλά και από εποχή σε εποχή). Άρα η περιφέρεια της Γης σε μέτρα είναι 40.068.000 μέτρα. Η πραγματική Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 Κm, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να ισούται περίπου με 40.074.156 μέτρα. Το σφάλμα που έκανε ο Ερατοσθένης είναι απειροελάχιστο (φτάνει το 0,02 %). Βέβαια στην πραγματικότητα ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, η οποία σήμερα υπολογίζεται σε 39.942.209 μέτρα. Έτσι το σφάλμα ανέρχεται περίπου στο 0,3 %. Εκπληκτικά μικρό για εκείνη την εποχή, όπου δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα Laser. 

Ένα άλλο εξαιρετικό γεγονός είναι ότι η μέτρηση στηρίζεται στην κατ’ εκτίμηση μέση ταχύτητα ενός καραβανιού από καμήλες. Ακόμα, παρά όλες αυτά τα μειονεκτήματα, η μέθοδος του ακόμα προκαλεί το θαυμασμό. Ας μην ξεχνάμε ότι βρισκόμαστε περίπου στο 250 π.κ.χ., και η Γη επιτέλους είχε ένα σωστό μέγεθος. 

Ας σημειωθεί ότι την πληροφορία για την μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη την πήραμε από τον γεωγράφο Στράβωνα, ο οποίος γράφει ακριβώς: "όντως δε κατ’ Ερατοσθένη του ισημερινού κύκλου σταδίων μυριάδων πέντε και είκοσι και δισχιλίων". Μία μυριάδα ισούται με 10.000. Για αυτό λέμε εκατομμύριο, δηλαδή 100 μυριάδες. Έτσι 100.10.000 = 1.000.000. Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα αναφερόμενα του Στράβωνος είναι 252.000 στάδια. 

Αν η ακρίβεια του Ερατοσθένη είχε απόκλιση 0.3% ή 1% δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Το σημαντικό είναι ότι ο Ερατοσθένης βρήκε πώς να εκτιμήσει επιστημονικά το μέγεθος της Γης. Οποιαδήποτε ανακρίβεια ήταν απλώς αποτέλεσμα μιας κακής γωνιακής μέτρησης, ενός λάθους στην απόσταση μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας (η απόσταση δεν είναι 800 χιλιόμετρα αλλά 729), της ώρας του μεσημεριού στο θερινό ηλιοστάσιο, και του γεγονότος ότι η Αλεξάνδρεια δεν βρισκόταν ακριβώς βόρεια της Συήνης (δηλαδή δεν είναι στον ίδιο μεσημβρινό αλλά απέχουν 3ο περίπου). 

Πριν από τον Ερατοσθένη κανείς δεν γνώριζε αν η περιφέρεια της Γης ήταν 4.000 ή 4.000.000.000 χιλιόμετρα, και έτσι η προσέγγιση της τιμής στα 40.000 χιλιόμετρα ήταν τεράστιο επίτευγμα. Αποδείχτηκε ότι το μόνο που χρειαζόταν για να μετρηθεί ο πλανήτης ήταν ένας άνθρωπος με ένα κοντάρι και ένα μυαλό. Με άλλα λόγια, αν βρεθούν μαζί μια διάνοια και μια πειραματική διάταξη, σχεδόν τα πάντα είναι εφικτά.

Μέτρηση της ακτίνας της Σελήνης και της απόστασης της

Ο Ερατοσθένης μπορούσε πλέον να υπολογίσει το μέγεθος της Σελήνης και του Ήλιου καθώς και τις αποστάσεις τους από τη Γη. Το μεγαλύτερο μέρος των προκαταρκτικών εργασιών είχε γίνει από προγενέστερους φυσικούς φιλοσόφους, αλλά οι υπολογισμοί τους δεν ήταν πλήρεις μέχρι να βρεθεί το μέγεθος της Γης. Τώρα πλέον ο Ερατοσθένης διέθετε την τιμή που έλειπε δηλαδή τη διάμετρο της Γης περίπου 12.700 χιλιόμετρα.

Πώς θα μπορούσε κάποιος να μετρήσει την απόσταση από τη Γη ως το φεγγάρι; Ένας που θα ήξερε ευκλείδια γεωμετρία θα μετρούσε τη γωνία έως το φεγγάρι από δύο πόλεις που βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση, την ίδια στιγμή, και να φτιάξει ένα όμοιο τρίγωνο. Όπως ακριβώς μέτρησε ο Θαλής την απόσταση ενός πλοίου μέσα στη θάλασσα. Δυστυχώς, η γωνία από δύο σημεία με διαφορά μερικών εκατοντάδων χιλιομέτρων ήταν πολύ μικρή για να υπολογιστεί με ακρίβεια, με τις υπάρχουσες τεχνικές εκείνης της εποχής. Έτσι, η μέθοδος αυτή δεν μπορούσε να δουλέψει. 

Παρόλα αυτά, ο Ερατοσθένης βρήκε με έξυπνο τρόπο την απόσταση μέχρι τη Σελήνη, παρατηρώντας προσεκτικά μια σεληνιακή έκλειψη, που συμβαίνει όταν η Γη εμποδίζει τις ακτίνες του ήλιου να φτάσουν ως το φεγγάρι. 

Για την καλύτερη οπτικοποίηση της σεληνιακής έκλειψης, φανταστείτε ότι κρατάτε ένα νόμισμα (διαμέτρου περίπου μια ίντσα ή 2,54 εκατοστά) σε απόσταση, όπου αυτό μόλις να μπλοκάρει τις ακτίνες του ήλιου από το μάτι σας (φυσικά δεν θα πρέπει να το δοκιμάσετε μπορεί να καταστρέψετε το μάτι σας!). Μπορείτε να το δοκιμάσετε με την πανσέληνο, η οποία τυχαίνει να έχει το ίδιο φαινόμενο μέγεθος στον ουρανό, με τον ήλιο. Αποδεικνύεται ότι η σωστή απόσταση για να το κρύψουμε είναι περίπου 274 εκατοστά. Εάν το νόμισμα είναι πιο μακριά από αυτή την απόσταση, δεν είναι αρκετά μεγάλο για να μπλοκάρει όλο το ηλιακό φως. Αν είναι πιο κοντά από 274 εκατοστά, θα μπλοκάρει εντελώς το ηλιακό φως από κάποια μικρή κυκλική περιοχή, η οποία σταδιακά αυξάνει σε μέγεθος κινούμενο προς την κατεύθυνση του νομίσματος. Έτσι το μέρος του χώρου, όπου το ηλιακό φως "μπλοκάρει" εντελώς είναι ένας κώνος, (όπως ένα χωνάκι παγωτού), με την άκρη του να είναι 274 εκατοστά πίσω από το νόμισμα (δηλαδή το μήκος όλου του κώνου είναι 274 εκατοστά). Φυσικά, υπάρχει μια πλήρως σκιασμένη περιοχή και μια παρασκιά αλλά δεν ασχολούμαστε με την παρασκιά. 

Για να το καταλάβετε καλύτερα φανταστείτε πως είστε έξω στο διάστημα, σε κάποια απόσταση από τη Γη, εξετάζοντας τη γήινη σκιά που δημιουργείται από τον ήλιο. (η Γη παίζει το ρόλο του νομίσματος που εμποδίζει τις ακτίνες του Ήλιου). Προφανώς, η σκιά της Γης πρέπει να είναι κωνική, ακριβώς όπως συνέβαινε και με τον κώνο του νομίσματος προηγουμένως. Και πρέπει επίσης να είναι όμοια με τον κώνο του νομίσματος. 

Τι σημαίνει αυτό από μαθηματική σκοπιά; Ότι όλη η σκιά της Γης θα πρέπει να είναι 108 φορές τη διάμετρο της Γης! (το 108 είναι το πηλίκο του 274 με τη διάμετρο του νομίσματος 2.54). Αυτό συμβαίνει διότι η άκρη του μεγάλου κώνου είναι το πιο μακρινό σημείο όπου η Γη μπορεί να μπλοκάρει όλες τις ηλιακές ακτίνες, και ο λόγος της απόστασης της Σελήνης προς τη διάμετρο της Σελήνης είναι ίσος με τον λόγο των 274 εκατοστών (η απόσταση που κρύψαμε το φως) με τη διάμετρο του νομίσματος. Πολλαπλασιάζοντας 108 φορές τη διάμετρο της Γης βρίσκουμε την απόσταση μέχρι τη Σελήνη. Ο Ερατοσθένης έδειξε ότι η διάμετρος της Γης ήταν σχεδόν 12.700 χιλιόμετρα, άρα και το μήκος του κώνου της σκιάς που δημιουργούσε η Γη ήταν περίπου (12.700*108=) 1.380.000 χιλιόμετρα!!!

Η Σελήνη εισέρχεται στην σκιά της Γης (στα δεξιά μας) σε μια έκλειψη. Αφού παρατήρησαν ότι EF=2.5 * ED κατάλαβαν με τη βοήθεια των ομοίων τριγώνων FAE και DCE ότι AE=2.5 * EC και από αυτό ότι AC=3.5 * EC. Γνωρίζοντας από πριν ότι το μήκος του κώνου AC είναι 108 * BC (όπου BC είναι η διάμετρος της Γης 12700 χλμ), συμπέραναν από τα όμοια τρίγωνα ότι AC είναι 3,5 φορές η EC ή ότι η απόσταση της Σελήνης είναι 395.000 χιλιόμετρα περίπου. Επίσης, η διάμετρος της Σελήνης ήταν (1/4 * 12.700) χιλιόμετρα, ή σχεδόν 3.200 χιλιόμετρα. 

Τώρα, κατά τη διάρκεια μιας ολικής σεληνιακής έκλειψης η Σελήνη κινείται για κάποιο χρόνο μέσα στην σκοτεινή περιοχή του κώνου (πάνω σχήμα). Ακόμα και όταν το φεγγάρι είναι εντελώς μέσα στην σκιά, μπορεί ακόμη να το δούμε αμυδρά, επειδή κάποιο λιγοστό φως σκεδάζεται από τη γήινη ατμόσφαιρα. Παρατηρώντας το φεγγάρι προσεκτικά κατά την έκλειψη, και βλέποντας πώς πέφτει πάνω του η γήινη σκιά, αστρονόμοι σαν τον Αρίσταρχο διαπίστωσαν ότι η διάμετρος της κωνικής σκιάς της Γης ως την Σελήνη (δηλαδή η EF), ήταν περίπου 2,5 φορές η διάμετρος του φεγγαριού (ED). 

Σημείωση: Ο Ερατοσθένης είχε βρει με ακρίβεια το μέγεθος της Γης (μια σφαίρα με διάμετρο περίπου 12.700 χιλιόμετρα) και ως εκ τούτου, ήξερε και το μέγεθος της γήινης κωνικής σκιάς (108 φορές το μήκος των 12.700 χιλιομέτρων). Ήξερε ότι όταν το φεγγάρι πέρναγε μέσα από τη σκιά, η διάμετρος της σκιάς στην θέση που ήταν η Σελήνη, ήταν δυόμισι φορές η διάμετρος της Σελήνης. 

Κι αυτές οι πληροφορίες του ήταν αρκετές για να καταλάβει πόσο μακριά ήταν το φεγγάρι; 

Λοιπόν, κατάλαβε ότι το φεγγάρι είναι πιο κοντά από 1.380.000 χιλιόμετρα (το γινόμενο 12.700*108), άλλως το φεγγάρι δεν θα διέρχονταν καθόλου από τη γήινη σκιά. Μήπως όμως η Σελήνη ήταν μεν στην απόσταση των 1.380.000 χιλιομέτρων (στην κορυφή του κώνου), αλλά ήταν πολύ πιο μικρή σαν σημείο; Ωστόσο, ένα τέτοιο μικρό φεγγάρι σαν σημείο, δεν θα μπορούσε ποτέ να προκαλέσει μια ηλιακή έκλειψη. Στην πραγματικότητα, οι Έλληνες γνώριζαν καλά ότι το φεγγάρι έχει το ίδιο φαινόμενο μέγεθος στον ουρανό με τον ήλιο. Κι αυτό είναι ένα κρίσιμο επιπλέον γεγονός που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της απόστασης της Σελήνης από τη Γη. 

Εν συνεχεία, το γεγονός ότι η Σελήνη και ο Ήλιος έχουν το ίδιο φαινόμενο μέγεθος στον ουρανό αυτό σημαίνει ότι η γωνία ECD είναι η ίδια με τη γωνία EAF. Παρατηρήστε τώρα ότι το μήκος FE είναι η διάμετρος της γήινης σκιάς στην απόσταση που είναι η Σελήνη, όπως και το μήκος ED είναι η διάμετρος της Σελήνης. Είδαμε πριν ότι από παρατηρήσεις της σεληνιακής έκλειψης η αναλογία των FE να ED ήταν 2,5 προς 1, και γι αυτό από τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα FAE και DCE, βλέπουμε ότι η ΑΕ είναι 2,5 φορές όσο η EC, ή ότι η AC είναι 3,5 φορές την EC. Από πριν είδαμε ότι το μήκος της κωνικής σκιάς AC είναι 1.380.000, επομένως η απόσταση της Σελήνης ΑΕ είναι 1.380.000:3.5 = 395.000 χιλιόμετρα περίπου!!!. Η μεγαλύτερη πηγή σφαλμάτων είναι πιθανά η εκτίμηση της αναλογίας του μεγέθους της Σελήνης με το μήκος της σκιάς σε αυτό το σημείο 2.5.

Μέτρηση της ακτίνας του Ήλιου και της απόστασης του.

Κατόπιν, χάρη σε μια υπόθεση του Αναξαγόρα από τις Κλαζομενές, και μιας ευφυούς συλλογιστικής του Αρίσταρχου από τη Σάμο, ο Ερατοσθένης μπόρεσε να υπολογίσει το μέγεθος του Ήλιου καθώς και την απόσταση του από εμάς.

Μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθος του Ήλιου, εφόσον γνωρίζουμε την απόσταση του από τη Γη. Μια προσέγγιση είναι να χρησιμοποιήσουμε μια ολική έκλειψη Ηλίου και τη γνώση μας για τη διάμετρο και την απόσταση της Σελήνης από τη Γη. Μια ολική ηλιακή έκλειψη είναι ορατή μόνο από μικρό τμήμα της επιφάνειας της Γης οποιαδήποτε χρονική στιγμή, διότι ο Ήλιος και η Σελήνη εμφανίζουν σχεδόν το ίδιο μέγεθος έτσι όπως φαίνονται από τη Γη (αφού καλύπτει το ένα σώμα το άλλο θα έχουν και το ίδιο φαινόμενο μέγεθος). Αυτό το διάγραμμα (δεν είναι υπό κλίμακα) δείχνει ότι ο παρατηρητής, όταν βλέπει την έκλειψη από τη Γη, βρίσκεται στην κορυφή δύο όμοιων τριγώνων. Το πρώτο τρίγωνο εκτείνεται μέχρι τη Σελήνη και το δεύτερο μέχρι τον Ήλιο. Αφού γνωρίζουμε τις αποστάσεις της Σελήνης και του Ήλιου από τη Γη, καθώς και τη διάμετρο της Σελήνης, μπορούμε να υπολογίσουμε τη διάμετρο του Ήλιου. 

Το πόσο μακριά είναι ο Ήλιος ήταν μια ακόμα δύσκολη ερώτηση για τους Έλληνες αστρονόμους. Βρήκαν όμως μια πολύ έξυπνη μέθοδο να μετρήσουν την απόσταση του ήλιου, αλλά αποδείχθηκε όχι και τόσο ακριβής δεδομένου ότι δεν μπορούσαν να μετρήσουν με σημαντική ακρίβεια την γωνία α στο παρακάτω σχήμα. Ακόμα, έμαθαν από αυτήν την προσέγγιση ότι ο ήλιος ήταν πολύ πιο πέρα από το φεγγάρι, και συνεπώς, δεδομένου ότι έχει το ίδιο φαινόμενο μέγεθος, πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερος και από το φεγγάρι και από τη Γη. 

Η ιδέα τους για τη μέτρηση της απόστασης του ήλιου ήταν πολύ απλή σε γενικές γραμμές. Ήξεραν, φυσικά, ότι το φεγγάρι αντανακλούσε το φως του ήλιου και δεν είχε δικό του. Επομένως, σκέφτηκαν, την ημέρα που το φεγγάρι είναι το μισό του πλήρους φεγγαριού, η γραμμή από το φεγγάρι έως τον ήλιο πρέπει να είναι ακριβώς κάθετη στη γραμμή από το φεγγάρι έως τον παρατηρητή (δείτε το παρακάτω σχήμα). Έτσι, εάν ένας παρατηρητής στη γη, στην παρατήρηση ενός μισού φεγγαριού στο φως της ημέρας, μετρά προσεκτικά τη γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του φεγγαριού και της κατεύθυνσης του ήλιου, δηλαδή η γωνία α στο παρακάτω σχήμα, πρέπει να είναι σε θέση να κατασκευάσει ένα μακρύ-μακρύ λεπτό τρίγωνο, με τη βάση να είναι η γραμμή Γη-Σελήνης, που έχει μια γωνία 90 βαθμών από τη μία πλευρά και την α στην άλλη, και να βρει έτσι το λόγο της απόστασης του ήλιου προς την απόσταση του φεγγαριού.

 Το πρόβλημα σε αυτήν την προσέγγιση είναι ότι η γωνία α αποδεικνύεται στην πραγματικότητα πως ισούται με την εξής διαφορά: 90 μοίρες μείον το 1/6 της μιας μοίρας, πάρα πολύ μικρή φυσικά για να μετρηθεί ακριβώς. Η πρώτη προσπάθεια έγινε από τον Αρίσταρχο, ο οποίος υπολόγισε τη γωνία αυτή λανθασμένα 3 μοίρες. Αυτή η γωνία θα έδινε μια απόσταση ως τον ήλιο μόνο 8 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Εντούτοις, έστω και αν ο Αρίσταρχος έβγαλε τόσο μικρή την απόσταση Γης – Ήλιου έδειξε ότι ο ήλιος ήταν πολύ μεγαλύτερος από τη Γη. Και μάλλον αυτό ήταν που έκανε τον Αρίσταρχο να προτείνει ότι ο ήλιος, κι όχι η Γη, ήταν στο κέντρο του Κόσμου. Αργότερα έγιναν νέες καλύτερες μετρήσεις από άλλους Έλληνες, που βρήκαν την απόσταση του Ήλιου από τη Γη να είναι η μισή της σωστής απόστασης, 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα.

Πηγή: www.physics4u.gr